FUNCIONES Y RELACIONES
- FUNCIÓN
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, donde cada elemento del primer conjunto tiene un único elemento correspondiente en el segundo tal que cada elemento de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor.
- RELACIÓN
Una relación es una regla de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.
POLINIMIOS
- Función polinómica de grado cero: Se le conoce como función constante
- Función polinómica de primer grado o función lineal: Su dominio son los números reales.
- Función polinómica de grado 2 o función cuadrática: El término de grado más alto es de segundo grado.
- Polinomio de tercer grado: Cada raíz real representa una intersección de la función con el eje de las abscisas, etc…
TIPOS DE FUNCIONES
- Función Inyectiva: Cada uno tiene su respuesta y solamente es una.
- Función No Inyectiva: Cada uno tiene su propia respuesta y se puede repetir, es decir, más de un dominio puede tener la misma imagen.
- Función Sobreyectiva: Cuando no sobra nada (Toda imagen se utiliza)
- Función No Sobreyectiva: Cuando si sobran elementos. (No se utilizan tosas las imágenes)
- Función Biyectiva: Cada una tiene su propia respuesta y no sobra ningún elemento.
- Función No Biyectiva: Tiene su propia respuesta, se puede repetir que mas de un dominio tenga la misma imagen, pero aun así sobren.
ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN:
- VARIABLE
Es un elemento que puede tomar varios valores en un conjunto especifico y se representa casi siempre con las últimas letras del abecedario.
Existen dos tipos de Variables:
- Variable independiente: Es aquella cuyos valores no dependen de ninguna otra variable de un conjunto.
- Variable dependiente: Es aquella variable cuyos valores no dependen de los valores de otra variable llamada independiente.
- DOMINIO
El dominio de una función se refiere a todos los posibles valores que se pueden usar como entrada para esa función. En palabras más simples, es el conjunto de números (o elementos) que puedes "meter" en la función. el dominio es el conjunto de todos los valores de X.
- RANGO O CONTRADOMINIO
Es el conjunto de valores que resultan de los valores del dominio, es decir, los valores de salida. En un gráfico, el rango es el conjunto de todos los valores de Y.
- CONSTANTE
Es aquello cuyos valores no cambian, es decir, que sólo tienen un valor.
- REGLA DE CORRESPONDENCIA
Es la característica o enunciado que permite relacionar un conjunto con otro.
- Elementos de una función:
Dominio (conjunto) ------- Argumentos (Elementos) "X"
Rango (conjunto) --------- Imágenes (Elementos) "Y"
El dominio son todos los valores que no vuelven cero a la función.
PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL
Si una línea vertical corta el gráfico de una función en un solo punto, entonces la ecuación es una función, sin embargo, si la línea vertical toca la gráfica en más de un punto, entonces no es una función.
Toda función es una relación, pero no todas las relaciones son funciones.
Como identificar una Relación de una Función:
Ejercicios de apoyo: